상자 속 소리로 알갱이를 모을 수 있을까

직육면체 공명상자 안에서 음향 정상파에 의한 미세 입자의 자기 결합 현상 탐구

쿤트관에 톱밥을 넣고 소리를 내면 정상파의 마디에 톱밥이 모입니다. 그렇다면 직육면체 상자 안에서는 어떨까요? 이 탐구는 가로 30 cm, 세로 20 cm 공명 상자의 모서리에 스피커를 달고 스티로폼 알갱이를 넣은 뒤, 진동수와 스피커의 위상을 바꿔 가며 상자 안에 생기는 2차원 정상파의 무늬를 알갱이로 그려 냈습니다. 알갱이가 음압 마디로 모이는 까닭은 음향 방사력으로, 무늬의 모양은 공명 진동수 식과 시뮬레이션으로 설명했고, 정육면체 상자에서는 알갱이를 공중에 띄워 가운데로 모았습니다.

탐구 요약

제65회 전국과학전람회 1102 전시 차트: 직육면체 공명상자 안에서 음향 정상파에 의한 미세 입자의 자기 결합 현상 탐구 — 탐구 동기, 2차원 정상파 가시화 방법, 음향 방사력 이론, 축 방향·대각선 방향 모드의 알갱이 무늬와 시뮬레이션, 정육면체 상자 공중 부양, 기숙사 샤워실 실험, 결론 — 제65회 전국과학전람회 전시 차트 · 누르면 PDF로 크게 볼 수 있습니다

소리가 그린 무늬

세로로 모이는 무늬 (1분 28초)

가로로 모이는 무늬 (1분 20초)

공명 상자를 위에서 찍은 영상입니다. 네 모서리의 검은 원통이 스피커이고, 파란 바닥 위의 흰 점이 스티로폼 알갱이입니다.

소리를 내면 흩어져 있던 알갱이가 몇 초 만에 한 줄로 모여 나무 모양의 무늬를 만듭니다. 진동수와 스피커의 조합을 바꾸면 무늬가 가로로, 세로로, 격자로 바뀝니다.

2019년 8월 1일 실험 · 처음에는 소리가 꺼져 있습니다. 소리를 켜면 스피커의 음이 들립니다.

탐구 과정

2년 전 선배들이 우리말 모음을 내는 공명 상자를 만들다가, 직육면체 상자 안에서는 가로·세로·높이의 길이에 따라 공명이 일어난다는 것을 알았습니다. 여기에 쿤트관에서 정상파의 마디에 톱밥이 모이는 실험을 더해, 상자 안의 2차원 정상파를 눈으로 볼 수 있을지 궁금해 탐구를 시작했습니다. 2018년 교내 R&E에서 '2차원 정상파 가시화 장치'로 시작해 2019년 전국과학전람회까지 이어졌습니다.

가시화 장치를 고쳐 간 모습 세 장: 분홍색 상자에 스피커를 붙인 처음 장치, 알갱이를 넣은 상자, 네 모서리에 큰 스피커를 단 마지막 장치

기본 탐구 1 · 장치정상파를 보이게 만드는 상자

스피커의 개수와 위상, 상자와 알갱이의 크기, 스피커와 상자를 잇는 방법을 바꾸고, 상자 자체가 떨리는 것까지 고려하며 장치를 여러 번 고쳐 만들었습니다. 마지막 장치는 투명한 상자의 네 모서리에 스피커를 달아, 스피커마다 위상을 바꿀 수 있게 했습니다.

두 방향 모드 네 가지: 1050Hz(m=1, n=1), 1770Hz(m=1, n=2), 2370Hz(m=3, n=2), 3600Hz(m=1, n=4)에서 알갱이가 모인 사진과, 그 아래 시뮬레이션한 압력 분포(빨강·파랑)

기본 탐구 2 · 무늬진동수마다 다른 2차원 무늬

한쪽 방향으로만 생기는 축 방향 모드(f = v/2L)에서는 580 Hz에서 가로 방향, 870 Hz에서 세로 방향으로 알갱이가 한 줄로 모였습니다(아래 그림).

두 방향이 함께 생기는 모드에서는 1050 Hz, 1770 Hz, 2370 Hz, 3600 Hz에서 격자 모양의 무늬가 나타났습니다(왼쪽 그림). 사진 아래 색 그림은 시뮬레이션한 압력이고, 알갱이는 빨강과 파랑이 바뀌는 경계, 곧 음압 마디에 모였습니다. 모서리의 빨강·파랑 표시는 네 스피커의 위상입니다.

f_m,n = (v/2)·√((m/L_x)² + (n/L_y)²), L_x = 30 cm, L_y = 20 cm

축 방향 모드: 580Hz에서 가로 방향, 870Hz에서 세로 방향으로 알갱이가 한 줄로 모인 사진과 압력 분포

가로·세로·높이 20cm 정육면체 아크릴 상자에 세 방향으로 스피커를 붙이고, 상자 가운데 공중에 흰 알갱이가 떠서 모인 모습

심화 탐구 1 · 공중 부양정육면체 상자 가운데에 띄워 모으기

가로·세로·높이 20 cm 정육면체 아크릴 상자의 세 방향에 스피커를 하나씩 붙이고, 스피커마다 진동수와 위상을 조절했습니다. 높이 방향에 863 Hz, 가로·세로 방향에 857 Hz를 주자 알갱이가 공중에 떠서 상자 가운데로 모였습니다. 진동수가 조금 다른 소리가 겹친 맥놀이 때문에 알갱이가 흔들리는 모습도 보였습니다.

가로·세로·높이 약 2.4m 기숙사 샤워실에 큰 스피커 두 대와 노트북을 두고 실험을 준비한 모습

심화 탐구 2 · 실제 방기숙사 샤워실에서는

가로·세로·높이 약 2.4 m인 기숙사 샤워실에 큰 스피커로 40~200 Hz의 소리를 내고, 먼지를 털어 프로젝터 빛으로 지켜보았습니다. 70 Hz에서 벽 쪽은 소리가 크고 가운데는 작게 들려 정상파가 생긴 것은 확인했지만, 먼지는 모이지 않았습니다. 진동수가 낮아 음향 방사력이 작았기 때문으로 보았습니다.

왜 마디에 모일까

Gor'kov 퍼텐셜로 구한 음향 방사력 그래프: 음압(점선)과 음향 방사력(실선), 화살표가 음압의 배에서 마디 쪽을 가리킨다

소리는 공기의 압력이 높아졌다 낮아졌다 하는 파동입니다. 정상파에서는 압력이 크게 변하는 곳(배)과 거의 변하지 않는 곳(마디)이 자리를 지킵니다.

작은 공 모양의 알갱이는 이 압력 변화 속에서 한쪽으로 미는 힘, 음향 방사력을 받습니다. Gor'kov 퍼텐셜로 구한 이 힘은 그래프의 화살표처럼 배에서 마디 쪽을 향하므로, 알갱이는 음압 마디에 모입니다.

그래서 상자 안의 알갱이 무늬는 곧 보이지 않던 정상파의 마디선 지도입니다.

발표 영상

본선 심사를 앞둔 발표 연습 · 2019년 10월 21일, 학교 과학실에서 차트와 장치 앞에 서서 탐구 동기부터 결론까지 발표를 연습했습니다 (7분 6초, 소리 있음)

국립중앙과학관 제65회 전국과학전람회 전시장: 1102 차트가 붙은 부스 앞에 학생들이 서 있다 — 국립중앙과학관 본선 전시 (2019년 10월 24일)

2019년 10월, 대전 국립중앙과학관에서 열린 제65회 전국과학전람회 본선에 1102번으로 출품했습니다. 차트 앞에 공명 상자와 정육면체 상자를 두고 무늬가 생기는 모습을 직접 보여 주었습니다.

정육면체 상자 실험 (49초, 처음엔 소리 꺼짐) · 2019년 10월 20일

결론

직육면체 공명 상자 안에서 정상파의 음향 방사력으로 알갱이가 모이는 현상을 이용해 2차원 정상파 가시화 장치를 만들고, 정상파가 생기는 조건을 찾아 여러 가지 2차원 무늬를 직접 재현했습니다.
정육면체 공명 상자에서는 정상파의 음향 방사력으로 알갱이를 공중에 띄워 가운데로 모았습니다.
실제 방에서는 공명 진동수가 낮아 먼지를 모으지 못했습니다. 거꾸로 생각하면 작은 공간에서 진동수가 높은 초음파를 쓰면 작은 음압으로도 큰 음향 방사력을 얻을 수 있어, 미세 입자를 다루는 공정이나 세포를 다루는 기술에 쓸 수 있을 것으로 보았습니다.